Eugen Kapp sündis Astrahanis silmapaistva eesti sümfonisti, tollase Astrahani muusikaelu juhi Artur Kapi pojana. Tema lapsepõlve muusikaelamused on pärit isa juhatatud ooperietendustelt ja kontsertidelt. Veel enne kui temast sai Astrahani muusikakooli õpilane, istus ta tundide kaupa isa juures koolis, eriti eksamitel, kus kuulis palju muusikat. Linnas esinenud nimekad muusikud, nagu Aleksander Skrjabin ja Fjodor Šaljapin, olid sagedasteks külalisteks Kappide kodus.

Oktoobrirevolutsiooni ja kodusõja puhkedes muutus elu Venemaal väga raskeks. Paljud kultuuriinimesed püüdsid sealt põgeneda, ehkki see oli keelatud ja seepärast väga keeruline. Kappidel see 1920. aastal siiski õnnestus.

1922. aastal astus Eugen Kapp Tallinna konservatooriumi klaveriklassi. Klaveriõpingud jäid aga pooleli, sest suurem huvi oli tal ärganud komponeerimise vastu. 1931. aastal lõpetaski ta Artur Kapi kompositsiooniklassi. 1935. aastast töötas ta ka ise Tallinna konservatooriumis õppejõuna.

Väga töised olid Eugen Kapile Teise maailmsõja aastad. Jaroslavli koondatud eesti kunstikollektiivid vajasid repertuaari, nii patriootilisi laule kui ka ulatuslikumaid teoseid. Seal valmisid Eugen Kapil muu hulgas ooper "Tasuleegid" ning Esimene sümfoonia "Patriootiline". Nõukogude Liidu teenimise eest autasustati teda juba 1942. aastal ENSV teenelise kunstitegelase aunimetusega. Ustava parteilasena sai temast sõja järel Eestimaa Kommunistliku Partei Keskkomitee liige, NSVL Ülemnõukogu saadik, aastakümneid oli ta erinevate muusikaorganisatsioonide juht (aastatel 1944-1966 ENSV Heliloojate Liidu esimees, 1945. aastast Tallinna konservatooriumi õppejõud, aastatel 1952-1964 ka rektor). Elu jooksul omistati talle veel mitmeid teenetemärke ja aunimetusi. Tema tuntumaid õpilasi on Eino Tamberg.