Eduard Oja sündis 1905. aastal Tartumaal Palupõhja metsavahi pojana. Ühel ajal Eduard Tubinaga õppis ta Tartu Õpetajate Seminaris. Sel ajal harjutas Oja Tubina eeskujul hoolega viiulit ja hakkas süvendatult tegelema muusikateoreetiliste ainetega. 1925. aastal astus ta Tartu Kõrgemasse Muusikakooli, esialgu viiuli erialale, seejärel Heino Elleri kompositsiooniklassi, kus ta oli taas Tubina õpingukaaslane. Tartu muusikakooli lõpetas Oja aastal 1932.

Pärast muusikakooli lõpetamist tegutses Oja Tartus koorijuhina, pikemat aega juhatas ta Tartu Naislaulu Seltsi naiskoori. Ta töötas ka mitmes koolis muusikaõpetajana ning oli 1935-1941 Tartu Kõrgema Muusikakooli muusikateooria õppejõud. Oja tegutses Tartus ka muusikakriitikuna.